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列車到站時間

  張教授乘坐高速列車去北京參加一個學術會議。他怕耽誤了開會時間,就問列車上的乘務員:“火車什么時候到達北京站?”“明天早晨。”乘務員答道。“早晨幾點呢?”

  乘務員看張教授一副學者氣派,有意測試他:“我們準時到達北京時,車站的時鐘顯示的時間將很特別,時針和分針都指在分針的刻度線上,兩針的距離是13分或者26分。現在你能算出我們幾點到嗎?”

  張教授想了一會兒,又問道:“我們是北京時間4點前還是4點后到呢?”乘務員笑了一下:“我如果告訴你這個,你當然就知道了。”

  張教授回之一笑:“你不說我也知道了,這下我就可以放心了。”請問,這列火車到底是幾點幾分到達北京站?

【查看答案】

答案:這列火車準點駛入北京站的時間是第二天的2:48。首先,時針和分針都指在分針的刻度線上,讓我們仔細看看鐘(手表也一樣)的結構:每個小時之間有四個分針刻度,在相鄰兩個分針刻度線之間對時針來說要走12分鐘,這說明這個時間必定是n點12m分,其中n是0到11的整數,m是0到4的整數,即分針指向12m分,時針指向5n+m“分”的位置。又已知分針與時針的間隔是13分或者26分,要么12m-(5n-4-m)=13或26,要么(5n+m)+(60-12m)=13或26,即要么11m-5n=13或26,要么60-11m-5n=13或26.這是——個看起來不可解的方程。但由于n和m只能是一定范圍的整數,卻還是能找出解來的(重要的是,不要找出一組解便滿足了,否則此類題是做不出來的)。張教授便是以此思路找出了所有三組解(若不細心便會在只找到兩組解后便宣稱此題無解)。已知:m=0,1,2,3,4;n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.只有固定的取值范圍,不難找到以下三組解:(1)n=2;m=4;(2)n=4;m=3;(3)n=7;m=2.即這樣三個時間:(1)2:48;(2)4:36;(3)7:24.面對這三個可能的答案,張教授當然得問一問乘務員了。乘務員的回答卻巧妙地暗設了機關:正面回答本來應該是4點前或是4點后。但若答案是4點后,乘務員的變通回答便不對了,因為這時張教授還是無法確定時間是4:36還是7:24.而乘務員的變通回答卻暗示道:若正面回答便能確定答案。這意味著這個正面回答只能是4點以前。即正點時間是2:48.



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